Question

Nちゃん

至急！解説お願いします！🙇‍♂️
答えはａから順に11.6.3です。

1
+
a + 16 +1
b+1+1=1, a<b<eを満たす正の整数a,b,c を求めよ。
1
(関西大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きょん

1/(a+1)+ 1/(b+1)+ 1/(c+1)=1
a<b<c

条件2よりa+1<b+1<c+1
逆数を取れば、1/(c+1)<1/(b+1)<1/(a+1)
この式から、条件1の1/(b+1)と1/(c+1)を1/(a+1)に置き換えると

3/(a+1)>1
となる。これを解いてa<2
ここから、aの値は1で確定する。

式1に代入して整理すると
1/(b+1)+ 1/(c+1)=1/2

先程と同様に、1/(c+1)を1/(b+1)に置き換えると
2/(b+1)>1/2
b<3

aの値が1であるため、1<b<3を満たすbは2

最後に
1/2+ 1/3+ 1/(c+1)=1
を満たすcを考える。
1/(c+1)=1/6より、c=5

以上より、a=1,b=2,c=5