✨ ベストアンサー ✨
まず、「軌跡を求めよ」と言われたときには「x+y-5=0」でなく「直線x+y-5=0」のように答える必要があります。
これは絶対です。
x+y-5=0だと軌跡ではなく方程式になってしまうので…。
次に、仮に問題文が「A,Bから等距離にあり、x座標が正である点Pの軌跡」となっていたらどうでしょうか。確かに上の方程式は満たしますが、答えは「直線x+y-5=0のx>0の部分」のようにしなければいけないですよね。つまり、求めた直線上の全ての点が本当に条件を満たすのか確認する必要があるのです。だから「直線①は条件を満たすので」は書いた方がいいです。
最後に「点Pは直線①上にあり」ですが、これは個人的には必要ないと思います。点Pが必ず①を満たすのは言うまでもないですよね、逆に①を満たさなかったら問題文の条件に反しますから。
四角で囲んだところより前の部分で証明したのは「P(x,y)方程式①を満たす」ということですよね？
「P(x,y)が方程式①を満たす」ということは、「P(x,y)は直線①上にある」ということと同値ですよね。P(x,y)が方程式①を満たせば直線①上にあるし、P(x,y)が直線①上にあれば方程式①を満たすので。(「同値」の意味が分からなければまた返信ください！このアプリ内で検索しても出てくると思います)
つまり、確かなのは「点Pは直線①上にある」ということ。でも、だからと言って「点Pの軌跡が直線①になる」とは限りません。この場合は問題ないのですが、問題ある場合があるので示す必要があるのです。
それはどんな場合かと言うと、先程挙げたように「A,Bから等距離にあり、x座標が正である点Pの軌跡」です。このとき、点Pは必ず直線①上にありますよね。嘘はついていません。でも、直線①の中にもx座標が負になる点がありますよね。例えば点(-1,6)は間違いなく直線①上にありますが、x座標が負なので点Pとしての条件を満たさない訳です。だから、この場合に「点Pは直線①上にあります。よって、点Pの軌跡は直線①です」なんて言ったら、「いやいや、点(-1,6)はどうなるんだよ！点Pの軌跡の中に、点Pとしての条件を満たさない点があるなんてどういうことだよ！」とツッコまれてしまう訳です。
そんな風にツッコまれないためにはどうすればいいのか。それは、先程言ったように「直線上の全ての点が条件を満たすのか確認する」のです。解答にある「直線①は条件を満たすので」というのは、「直線①上の全ての点は条件を満たすので」と言い換えた方がいいかもしれないです。
分からなければ返信ください！
数学の記述で大切なのは「同値」を意識することです。そして意識するだけでなく、それを採点者にも分かる様に説明することです。「点Pの軌跡」とは、「点Pとしての条件を満たす点の集合」と同値です。その集合の中に条件を満たさない点が1つでもあったらいけない訳です。「いや、条件を満たさない点が集合の中に無いことなんて一目見れば分かるじゃん！」と言っても、採点者にはそんなの知ったこっちゃないので…。
返信ありがとうございます。
、、、こ、こんなに詳しく教えて頂いてありがとうございます!!!!!!!!!!!
すっごく理解できました(^^)
本当に有り難いです。
ありがとうございました。
コメントありがとうございます。
ごめんなさい💦
次に...からがよく分からなくて、、
もう少し詳しく教えて頂けますか??