Question

ゲストです

なぜ、直角三角形だと言えるのでしょうか。

kを定数とする. Oを原点とする座標平面上にある直線L:y=-x+kと円
C:(x-2)2+(y-2) 2=8 が異なる2点A,Bで交わっている.このときkの値の範囲は
ア <k<イである. 円C が直線Lを切り取る弦ABの長さを、kの式として表すと
[ウ となり, △OAB の面積は エ となる.また, k = [オのとき, △OAB は正三角形
となり、このとき △OAB の面積はカとなる.
( 13 同志社大・社)
19

[d,
解 (アイ) 円の中心
T (2,2) とL:x+y-k=0
の距離をんとおくと、 異なる
2点で交わるための条件は、
ん<(半径)..ん<2√2
一方, h=
だから、
|2+2-k|_|k-4|
=
√√1²+1²
|-4|
√√2
√2
-<2√2 :: |-4| <4
A
は直角二等辺三角形だから, d=
... -4<k-4<4∴. 0<<8・
(ウ) ABの中点をMとおくと,AB=2AM
2
②と(ウ)より,
∴.
(k-4)2
=2√TA-²=2, 8-
=√2(8k-k²)
2
(エ)〇と直線ABの距離をdとおくと、 上図の△OUV
OU
k
2
√√2
(オ) △OAB が正三角形のときd
k 3
2
2
2√2
MT(2, 2)
-h
DR
d VⅤ
=
.. AOAB
k
12 · AB ·d=1/2 √2 (8k—k ²) √2/2²2 = 1/2 k√ 8k-k²
(カ) (エ)より、1/26/8-6-62=6
√3
2
√2(8k-k²)
2
8-6-6²-6√3
B
k=√3√8k-k2∴. k²=3(8k-k2)
∴. k²=6k∴. k=6 ( ① )
A -AB だから、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

直線l の傾きは -1 なので、x軸、y軸と45°で交わります。
なので、直角二等辺三角形です。