Question

よぐ

画像1枚目の命題の対偶を考えると2枚目のようになりました。
➀対偶がこれで合っているか教えて下さい。
➁2枚目に書かれている疑問について教えて下さい。
どちらか片方のみの回答でもとても助かります。

5
(2) a,bがともに無理数ならば, a+b, a-bの少なくとも一方は無理
数である。

(2) 対偶atb,a-bの両方が有理数であるならば、a,bの
少なくとも一方は無理数である。」
ド・モルガンの法則を用いて考えたのですが、
AUB=AB
AB=AUB
AとBが良く分かりませんでした。
atb,abの少なくとも一方は無理数
⇒ ath, a-bの両方が有理数
ということですか?
もしこれが成り立つときの部分は何故そのままなのですか?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

①前半は合っていますが、後半は、｢a,bの少なくとも一方は有理数である｣になります。
②についてですが、この命題は、a,bに関するものなので、その補集合をとったとしても、a,bそのものについて何か変わるのではなく,、a,bに関する｢条件｣が変わると思って下さい。だから、a+b,a-b自体は何かの集合ではないです。