Question

ゆー

(1)も(2)もよく分からないので教えてほしいです！

§1 関数と方程式
[5] g(x)=x2+2ax + 2 とする.
(1) 4次式g(g(x)) - g(x) を2つの2次式の積に因数分解せよ.
+)(
(2)の4次方程式 g(g(x)) - g(x) = 0 が異なる実数解をちょうど3個もつようなaの値を
求めよ.
ただし,g(g(x)) = {g(x)}2+2ag(x) + 2 である.
十
_AGRIBSONO ETANSER/2001 (1)
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

合成関数の問題ですね
合成関数の計算のコツは一つで、「合成関数はギリギリまで代入しない」ことです(｡･ω･)ﾉﾞ

ゆー

なるほど！
最初から合成関数代入してしまってごちゃごちゃしたので納得です！ありがとうございます！

ゆー

すみません、この時は納得していたのですが、なぜ解の1つが一致するものがひとつに定まると分かるのでしょうか？

えだか

説明を見やすくするために、①の2解をα、β(α<β)、②の2解をγ、δ(γ<δ)と置きます。
αとγの大小関係を調べると、α-γ=2>0となり、常にα>γだと分かります。これとα<βで、γ<α<βが得られます。つまりαがβやγと値が一致することはありません。
同様にδも調べるとγ<δ<βが得られ、やはりδもβ、γと一致することはなく、そのため解が一致する可能性があるのは、α=δの時のみとなります。

ゆー

なるほど！ありがとうございます！