Question

さ

2番を証明すると、2枚目のようになるらしいのですが、a,bどちらも有理数でないと、a +bも、a -bも有理数になりませんよね？
少なくとも一方は有理数ということは、もう一方は無理数かもしれませんよね？

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4 a,b は実数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,
偽である場合には反例をあげよ。
(1) α, bがともに無理数ならば, a +6は無理数である。
(2)
a-bの少なくとも一方は無理
a,bがともに無理数ならば,a+b,
数である｡

対偶「atb,a-bはともに有理数ならば、
abの少なくとも一方は有理数」を証明する。
atb,a-bが有理数であるので、
(a+b)+(a-b)=2aも有理数である。
従って、a=d+amも有理数である。
2
以上より、atb,a-bがともに有理数ならば
a,bの少なくとも一方は有理数である。
元の命題の対偶が証明されたので、
この命題は真である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もとき

a=bの場合はa-b=0になるし、a=-bの場合はa+b=0になります！

さ

つまり、ゼロの時は例外だからということでしょうか？