Question

も

蛍光ペンの部分が分かりません

PRACTICE･・・ 44⑨ 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円を
考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=6
とする。
(1) この平面上で, OP AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな
の中心をD, 半径をrとする。 OD およびrを,aとを用いて表せ。
(2) (1) において, 点Bが円 C 上を動くとき, 点Dはどんな図形を描くか。 [岡山]
...

PR
044
平面上に異なる2定点O, A と,線分 OA を直径とする円 C を考える。 また,円C上に点B
をとり、OA=a, OB=6 とする。
4 この平面上で,OP.AP+AP･BP+BP・OP=0 を満たす点Pの全体よりなる円の中心をD,
半径をrとする。 OD およびr を, a と 6 を用いて表せ。
(2)
(1)において,点Bが円C上を動くとき, 点Dはどんな図形を描くか。
(1) OP = p とすると、与えられた等式は
EX
p⋅p-a) + (p-a). (p - b) + (p - b) • p = 0
したがって
IBP-p⋅a+bP²-pa-p⋅b+a·b+lp-b⋅p=0
整理すると3-2 (a+b) ・p+α.L=0
3p²-2(a+b).p+a • b
là
18_35_a+b³²_¹a +6²
2
=3p
5-ª
3
a+b
3
10
=3p
と変形できるから,①より
p
12
-
35_a+ba+6²-34.6
la
=
ゆえに か
②に代入して
PRES
よって
|ã+6²-3a.b
3
19212²5_a+bp_lar-a-6+1b³²
3
・+α・b
1万
a+b
3
=
3
3
①
001
よって
a + b ²²_la²²
3
9
ゆえに OD=-
②
9
0
ここで, OB = 0 または AB=0 または OB-AB であるから
(-2)=0
161²2-à-6=0
a+b
3
9
r=
a
3
HINT (1)
Bは線分
OA を直径とする円周上
の点であるから,
OBAB が成り立つ。
=
3p²-2(a+b)p+ab
a+b\²
[岡山大〕
(a+b)2
-3X-
9
と同じように変形。
B
b b-a
である。
-+ab
点Dは△OAB の重心
A
401