数学
高校生
解決済み
合っていますか？
*350
A
nが自然数のとき, 267-5 +32" は11で割り切れることを示せ。
[09
350 (i)n=1のとき
2+3°=11
よって成り立つ
(ii)n=kのとき成り立つと仮定する
つまりmを整数として
268-5+32k
h=bt のとき
6
2
11mが成立する
①
·(2+1)=5+3
264-5 +6 + 324
24-5+6+32.3
が1で割り切れることを
示す。
2
2
2
3² = 265 26 + 3²-3²
+303
= 262-5-3¹¹h (2²-3²)
①より
11m (2².3²)
11m(2.3²) 111の倍数なので
11でわりきれる。
よってん=対1のときも成り立つ。
(i)(ii) より nが自然数のとき
6n-5
20m-5 +32m 11で割り切れる。
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