Question

くも

数学、整数の問題について。

(1)方程式25x+9y=1の整数解をすべて求めよ。
(2)方程式25x+9y=33の整数解をすべて求めよ。さらに、これらの整数解のうち、|x+y|の値が最小となるものを求めよ。

(2)のm=l+15と置き換えられているのですが、この15はどこから出てたのですか？

をやって
そこで, おすすめしたいのは
直線上の格子点
を考える方法です。 与式を変形して
25
1
-x+·
y=-
9
9
とすると,座標平面上の直線がイメージできますね.
求める x,yの組(x,y) は, この直線上にある格子点
を表しています.
解答
(1) 25.x+9y=1 を直線の方程式と見れば, 傾きが
() = (_11) である。
25
9
よって,kを整数として, 求める整数解は
(4)-(_,1)+k(_25)=(−11−2.5kg)
であり, 整数解の1つは
と表せる.
(2) 整数解の1つは (7)=33_11)=(1383) なので,
を整数として, 求める整数解は
132
9
+1
-363. -25/
=(12)+(1+15) (
9
( ² )
と表せる.さらに, m=l+15 とおきかえて
(-3)
と表せる. このとき
-3+9m
-25 12-25m
|x+y|=|-16m+9|
となり,これは右のグラフからm=1のとき最小
値をとる.
格子点とは, 座標平面に
いて、x座標とy座標が
もに整数である点のこと
す。
k=0
+9
k=1
-25
+9
k=2
-25
091
16
+9
k=3
25
扱う数字を小さくするため
におきかえました.
(3)
-m

Answer 1

macaron

この15は計算を楽にするために出しました。なのでL+14にしてもL+16にしても別にLを使わなくても最後の答えは同じになります。
それにしてもこの解答分かりづらいですよね😅
下の写真のような解答はどうでしょうか