Question

あおい

(2)です。
オレンジの所の式はなぜ出てくるのでしょうか？

529 次の不等式を解け。 ただし,αは1と異なる正の定数とする。
loga (x²-2x-8) ≥loga (2x-3)
(2) a2x+1-αx+2-αx-1+1<0
⇒ 重要例題 11

(2) 不等式から
a ² = 1 ² ³ <
とおくと
よって
両辺に a>0) を掛けて
1
X
a. a ²x - a²a² a* +1<0
a
1
a ²
1
_at²_a²t _ _ _ t +1 <0
-
a
a²t2-(a³+1)t+a<0
(t-a)a²t-1) <0
a²
2
-a-a³
x
-1
3
a
-1
-(a³+1)

ゆえに
art-a (t-1 =) <0
a 2
a>0であるから
ここで
(t-a(t-1) <0
a
0-17-0²-1
2
a
92
(a-1)(a²+a+1)
a2
[1] 0<a<1のとき
a<-2 であるから、①の解は
a²
よって a<a*<a-2
底αは1より小さいから
a<t<1/12
-2<x<1
[2] a>1のとき
a> であるから, ① の解は
9²
a
112
a²
<t <a
よって
a-² < a <a
底aは1より大きいから-2<x<1
したがって, 解は
-2<x<1
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

①が等式だとしたら、t=aまたは1/a^2ですよね?
aと1/a^2の大小が異なると、①の不等式の範囲が変わりますので、a-1/a^2をすることで、その2つの大小を把握するためにそのオレンジの式が出てきます。

あおい

ありがとうございます！分かりました！！