Question

ぴ

この問題で、経路別に確率を求めていくのはわかるんですが、どうして2枚目の3種類しか確率を求めないんですか？？
A→c'→D'→P'→P→Bみたいに分けたりしないのがよく分からないです🤔

P RACTICE 50 ③
右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交
差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行
けないときは確率1でその方向に行くものとする。
A
A
P
P
B
北4-

238
PR
③50
数字A
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから
出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。このとき,途中で
地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか、北に
行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行
くものとする。
[HINT P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
CDP
右の図のように,地点 C, D, C', D',
P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があ
り,これらは互いに排反である。
[1] 道順 A→C→C→P→B
この確率は
1/12 x 1/12 x 1/1×1×1×1×1=114
X
8
A
D' P'
[2] 道順A→D→D→P→B
この確率は C (1/(1/2)x/1/1×1×1×1=3×(1/2) - 16
3C₁
3
=
[3] 道順A→P'′→P→B
この確率は(1/2)^(1/2)×1/1/1×1×1=6x (12) 1/16
5
4C₂
3
=
よって,求める確率は1/3+1/+1/6=1/12/
8
B
P
B
北4
北
[1] ↑↑↑→→→→と
進む。
15年0°
←確率の加法定理。
[2] ○○○↑→→→と
進む。 ○には,1個
と12個が入る。
104105
[3] ○○○○↑→→と
進む。 ○には, 2個
と12個が入る。
OF

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

飛鳥

A~D’にいく経路にはC’を通るルートも含まれますよね？
同様にP’にいく経路には、C’,D’を通るルートも含まれます

ぴ

ありがとうございます！進む経路によって確率が違うから場合分けをしているのに、そこは場合分けしなくてもいいんですか？？

飛鳥

青い線でなぞったところ(C,D,E)にいるときは選択肢が右にいくという一択しかありませんが、その3点に達する前の点で分けてしまえば
C’-C,D’-D,P’-Pの通り方の確率はそれぞれ1/2なので分けやすくなります

ぴ

そういう事なんですね！ありがとうございます✨