Question

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この断りにはどんな意味があるんですか？？

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-数学Ⅰ会館
V3 は無理数である。
与式の左辺を変形して
7+a√3
2+√3
7+ a√3
2+√3
(7+a√3)(2-√3)
(2+√3)(2-√3)
=(14-3a)+(2a-7)√3
b+9√3 を満たす有理数α, bの値を求めよ。
ゆえに
(14-3a)+(2a-7)√3=b+9√3
14-3a, 2a-7, 6, 9 は有理数であり, 3 は無理数である。
よって
14-3a=b, 2a-7=9
これを解いて a=8, b=-10
別解 与式の分母を払うと
7+α√3=(6+9√3)(2+√3)
右辺を展開して整理すると
分母の有理化。
√5について整理。
E
@2
この断りは重要。
a,b,c,d は有理数
(右辺)
2203 ( =2b+b√3+18√3+27
J7+a√3=(26+27)+(6+18)√/3
7. a, 26+27, b+18 は有理数であり、V3は無理数である。この断りは重要。
ゆえに
7=26+27, a=b+18
よって
a=8, b=-10
✓T は無理数とする。
a+b√T=c+d√T&M
のとき a=c, b=d

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

A+B√3 = C+D√3 のとき A=CかつB=D
はA,B,C,Dが有理数で√3が無理数であることが前提です
この前提をきちんと確認しています

Ⓜ︎

ありがとうございます！