Question

寧々

(1)について質問です。
ばねが伸びたときのばねの長さがL/cosθとなる理由を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

63. ばねによる円錐振り子 図のように,固定
S
された点Pから鉛直に下ろした線と, なめらかな水
平面Sとの交点をOとする。 OP の長さはLである。
このとき自然の長さL, ばね定数kの軽いばねの一
端をPに固定し、他端に質量mの小球を取りつけ
る。 小球が点Oを中心として, 水平面上を速さ”で
等速円運動するとき, ばねとOP とのなす角が0である。 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 小球にはたらくばねの弾性力の大きさFを, k, L, 0 を用いて表せ。
(2) 小球にはたらく力は鉛直方向につりあっている。このことから, 水平面が小球に及
ぼす垂直抗力の大きさをNとすると, Fcos0=アとなる。 一方, 小球は水平面
上を等速円運動しているので, その運動方程式はイ= Fsin0 となる。 空欄を
埋めよ。
ヒント 62. (エ) 糸が切れたとき、小球は円の接線方向, すなわち水平方向に飛び出す。
m
k
LAOHA

ここがポイント
63
小球は重力,弾性力, 垂直抗力の3力を受けている。 小球は,弾性力の水
て等速円運動をし、鉛直方向では重力, 弾性力の鉛直方向の分力,垂直抗
解答
(1) ばねの伸びをすると
1=
cos o
フックの法則 「F=kx」 より
1-cos 0
F=kl=kL-
cos o
(2) (ア) 鉛直方向の力のつりあいより
Fcos 0 + N-mg = 0
「よって Fcos0=mg-N
mg
(イ) 小球の回転半径は図より Ltan 0, また弾性力の水平方向の分力を向
心力として円運動しているので, 水平方向の等速円運動の運動方程式
より
m
L-L=L-
1-cos 0
cos o
22
L tan 0
= Fsin0
Fcos
L
cos o
NY
P
F'sin 0
Ltan 0
cél l l l l l l l l xá e de el
0
L

ばね 振り子 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ᗰOᗰOKᗩ

一度簡単な図形でイメージしてみると分かりやすいと思います！

寧々

回答ありがとうございます。
納得しました！ちゃんとL/cosθになりました。
迅速に回答してくださって助かりました🙇‍♀️