Question

めん

高校数学です

⑴についてです！
関数の極値を求める問題ですが、場合分けをした際に3を基準に場合分けをしています。
増減表を書く時にx=3のy'が存在しないのはどうしてなのか分からないです💧
x=3の点で関数は連続でないということでしょうか。

505 (1) この関数の定義域は
[1] x≧3のとき y=(x-3)√x+1
よって, x>3では
y'=1.√x+1+(x-3)・・
x
3x-1
2√x+1
[2] -1≦x<3のとき y=-(x-3)√x+1
よって, -1<x<3では
y'
y
=
y'=0とすると
x 3
yの増減表は次のようになる。
-1
y' ==
-
20
->0
3x-1
2√x+1
1
3
+ 20
極大
16√3
9
...
x≧-1
-
よって, yはx=-
=1/2で極大値
x=3で極小値0
1
2√x+1
3
極小
0
16√3
9
をとる。
3
+

505 次の関数の極値を求めよ。
20
*(1) y=|x-3|√x+1
*(3) y=(x+5)x2
(2) y=√\x² − 1|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

連続ではあるんですけど、微分ができない点だから書かれてないって感じですかね。
微分可能→連続関数であるっていうのは真なんですけど、連続関数→微分可能であるっていうのは偽なのでそこにも注意したいですね！

めん

なるほど！ご丁寧にありがとうございます(＞＜)