Question

もぴこ

なぜ題意よりk<0となるのか、D≦0となるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

数αの値の範囲を定めよ。
(2) すべての実数xに対して,不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つような定
数んの値の範囲を求めよ。
個次の不等式を解け。

IT
(²) kx² + (k+1)x+K≤0
題意よりKOである
kx² + (k+1)x+ K = 09* √ √ £ E D E F Z E
D = 0 6 1 7 4 17"unt`S`
2
(k+ 1)² - 4k² ≤ 0
k²³² + 2k + 1 - 4 1 ² ≤ 0
-3k² + 2k + 1 ≤0
EN 3k²-2k-120
(3k + 1) (k-1) ≥ 0
k≤ - 3/2, 1≤k
F₂ ck < 0 Fy k ≤ - √ √ ²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

The end of the tale

まずkがなぜ題意よりk<0をみたすかという質問ですが、k=0の時x≦0になるが、任意のxでは成り立たず不適。k>0のとき、kx^2+(k+1)x+kは下に凸のxの2次関数になり任意のxについて成り立たず不適。k<0のとき、頂点がx軸上に一致する、または頂点が、x軸より下にあれば良い、即ち判別式≦0を満たせば良い。
長々と説明してしまいましたが、このような絶対不等式に関する問題では任意のx、即ちどんなxでも成り立つという意味なので実際にxに適当な値を代入してみて、kの値を吟味し、その上でグラフの形状などを考えてみましょう！

もぴこ

任意のxとはどこからわかるのですか?

The end of the tale

全てのxと書いてありますね。

もぴこ

なるほど!なぜk=0のとき全てのxでは成り立たないのですか?

The end of the tale

k=0の時のグラフはxについての1次関数になります。
つまり、全てのxでは性質上成り立たないはずです。グラフを実際に書いてみればわかりますよ。

もぴこ

丁寧にありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

The end of the tale

わからなかったら言ってください！