Question

もぴこ

(2)です。これは下に凸のグラフではなく上に凸のグラフなのですか。また、それはどこからわかるのですか。なぜD≦0となるかが分かりません。

よ。
4 (1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3> 0 が成り立つように,定
数αの値の範囲を定めよ｡
2 すべての実数xに対して, 不等式kx²+(k+1)x+ k ≤0 が成り立つような定
数kの値の範囲を求めよ｡

(2) kx² + (k+ 1 ) x + K ≤ 0
題意よりK
Oである
kx² + (k+1)x+ K = 09*√% V&E D E J Z E
D = 0 & 1741 17unt`S`
(K + 1)² + 4k ² ≤ 0
L
K²₁² + 2k + 1 - 4 1 ² = 0
-3 k² + 2k + 1 ≤ 0₂
3k² - 2k-120
(3k + 1)(k-1) = 0
-k²-3₁ 1 ≤k
F₂ck< Oƒy k≤ - 3/

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさ

上に凸のグラフと下に凸のグラフを書いてみると分かり易いと思います。

そうすれば問題の不等式が≦0である為には下に凸か上に凸であれば良いかがわかるかと思います。

結論からいうと上に凸のグラフになるのでその前提で後半の質問の回答をさせてもらうと
問題の不等式を考えるとよりこの2次関数が下にないとダメという事になります（≦0なので接することは可能）

このことから判別式を考えると
重解又は虚数解をもつための条件を考えてあげる必要があるのでD≦0となります。

余談として、k=0を含まない理由としては式が
x≦0になってしまい、すべてのxに対して不等式を満たすことが出来なくなるからです。

もぴこ

ありがとうございます❕やっとわかりました❕

まさ

良かったです、悩んだときは大雑把でも良いのでグラフを書いてみると分かることもあると思うので頑張ってくださいb

もぴこ

ありがとうございます😭