重要 例題 109 正領域・負領域の考え *#8000000
直線y=ax+b が,2点A(-3,2),B(2,-3) を結ぶ線分と共有点をもつ
基本106
ようなa,b の条件を求め,それを ab平面上の領域として表せ。
CHART OLUTION
直線y=ax+b と線分ABが1
点で交わる (点A,Bを除く) と
き, 右の図からわかるように, 2
点A,Bは,直線y=ax+6 に
関して反対側にあるから, 2点
A,Bの
一方が
他方がy <ax+bの表す領域
にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx,yに代入したものを
えるとよい。なお,点Aまたは点Bがy=ax+b 上にある場合も含まれること
に注意する。
の表す領域,
y>ax+b
yax+by
AS
または
司値である。
って、求める領域は図の斜線部分。
だし, 境界線を含む。
0
・B
y<ax+b
解答
直線l:y=ax+6が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1]
または [2] の場合である。
1] 点Aが直線l上の点を含む上側, 点Bが直線l上の点を
含む下側にある。
その条件は
2-3a+b かつ -3≦2a+b
2] 点Aが直線l上の点を含む下側, 点Bが直線l上の点を
含む上側にある。
その条件は
2≦-3a+b かつ -3≧2a+b
める α, 6 の条件は、①,②から,
b≤3a+2
b≧-2a-3
b≥3a+2
b≦-2a-3
......
(2)
2
X
-3
AL
y<ax+b
A
y>ax+b
O
[2] YA
2
$801
•B
O
x
[[1]
2
-3 B
inf. 一方が正領域または
境界線上,他方が負領域ま
たは境界線上にあればよい
から,
f(x, y)=ax-y+b.
として,
f(-3, 2).f(2,-3)≦0
と考えることもできる。
αb平面とは,横軸に a
の値をとるα軸、縦軸に
bの値をとるb軸による
座標平面のことである。
