✨ ベストアンサー ✨
おー積分ですねー
面白い良い問題ですよねこれ
高校生が4月なのに積分をもうやっていることに驚きですが...笑
では、解説とその解答の何がいけないのかについて話していきます☀️
まずその解答のいけないところはaです
確かに図で書いてる部分の面積は1/2･a^2ですが
あくまでそこだけの話です🌀
その三角形を手前に動かしたりしたときも果たして底辺と高さはaでしょうか??
絶対違いますよね笑
そこが間違えた理由です
まず方針は合っています✨
切り口二等辺三角形を-aからaまでズババババと足していけば答えですよね
なので初手は面積を式としてあらわすところからです
ここで惜しいと思ったのはx軸です✨
x軸とおいたのならy軸もおきましょう
面積を求める上で必要なのは｢高さ｣と｢底辺｣
しかし底辺さえわかれば比でもう片方もでてきます
さて底面を式にしましょう😁
底面は円で半径がaなのでx^2+y^2=a^2ですね
これをyの式に変えます
→y=√(a^2-x^2)
(なぜ+だけかというと必要なのは上の半円だけだからです)
いいですか、これが｢底辺｣の式です
これで全ての三角形の底辺がわかりますよね
例えばx軸y軸とおいているので原点x=0とすればy=aでちゃんと合います😊
1:1から高さも√(a^2-x^2)となります
ここから切り口二等辺三角形の面積は1/2･(a^2-x^2)
となります
あとはこれを-aからaまでズババババと足していくだけですが少し工夫しましょう✨
-aからaは0(原点)からaまでをズババババしたやつを2倍するのと同じですよね
そうすることでxにaをいれるだけで済みます
あとは計算です
恐らく計算結果は2/3･a^3になると思います
とてもわかりやすかったです！
もう一度自分でも解いてみます。
ありがとうございました！