写真の問題の解き方を教えてください。
解説には、
a＝2×□²
b＝2×△²
a－b＝2(□²－△²) ……
みたいなことが書いてあったのですがよく分かりません。
✨ ベストアンサー ✨
[Ⅰ]方程式を用いて解いた場合
a－b＝18 から、b＝a－18 とし
√a－√b＝√2 から、√b＝√a－√2 とした式 へ代入し
√{a－18}＝√a－√2
●両辺を2乗
a－18＝a－2√{2a}＋2
●左辺に文字の項、右辺に数の項を移項・整理
2√{2a}＝20
●両辺を2でわり
√{2a}＝10
●両辺2乗
2a＝100
●両辺を2で割り
a＝50
●a＝50 を b＝a－18 に代入し
b＝32
確認：√50－√32＝5√2－4√2＝√2
ありがとうございます！
理解出来ました！
俺もその解説よくわかんないし1個ずつ数えれば出るジャーンと思ったけど、ちょっと面白い解き方？だけ
√って√内が同じ数じゃないと足し算引き算できないじゃないですかならA,Bを整数とすると√a＝A×√2 √b＝B×√2
√a-√b=√2なら A-B＝1じゃないですか。 ここで√a＝A×√2 √b＝B×√2 を2乗すると a=2A^2 b=2B^2
一番最初のa-b=18に代入すると2A^2-2B^2=18 A^2-B^2=9 二乗引く二乗なので (A＋B)(AーB)＝9 A-B＝1 を代入して A+B=9 A-B＝1 を連立してA=５ B=４ よって√a=5√２ a=50 √b=４√２ b=32
ご回答ありがとうございます！
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[Ⅱ]解説に書いてあったことの推測
【√a－√b＝√2 に注目し】
a，bが正の整数である事から
√a－√b＝□√2－△√2 と直せて
□－△＝1 となり ･･･ ①
√a－√b＝1√2＝√2 となっているはずだ
【a－b＝18 に注目し、上でやった事を引き続き考えると】
√a＝□√2＝√{2×□²}、√b＝△√2＝√{2×△²}として
a＝(√a)²＝2×□²、b＝(√b)²＝2×△² を代入し
2×□²－2×△²＝18
●両辺2で割り
□²－△²＝9
●左辺を因数分解
(□＋△)(□－△)＝9
●①より、□－△＝1 なので
□＋△＝９ ･･･ ②
【①，②を連立方程式として解いて】
□＝5、△＝4
a＝2×□²＝50、b＝2×△²＝32