Question

ブルーライトカツトメガネ

(2)の解説の(α-2)＋(β-2)＜0 と書いてあるのは何故ですか？
二つの解がともににより小さいならばそのふたつの解が0と1また重解もありうるので1と1また0と0の場合があり、(α-2)＋(β-2)を場合分けするべきなのではないでしょうか。教えてください🙏

練習
③50
2次方程式x2-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数 α の
値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに2より大きい。
(2) 2つの解がともに2より小さい。
(3) 1つの解が4より大きく、他の解は4より小さい。
(p.85 EX34

(2) α<2,β<2であるための条件は
(+31-20
D≧0かつ (α-2)+(β−2) < 0 かつ (α-2)(−2)>0
(α-2)+(β−2) < 0 から
a+β-4<0
2(a-4)-4<0
ゆえに
よって
a<6.
4
①,③,④の共通範囲を求めて a≦2
2
(3) α<β とすると, α<4<βであるための条件は
Aa
6 8 10 a
満たすαの値の範囲。
← ① かつ ③ かつ ④ を
満たすαの値の範囲。

解と係数との関係 二次方程式