Question

チョレギサラダグリーン

二次関数の問題です。

問題文で、ふたつの関数のグラフが共有点を持てば、、って書いてあると思うんですけど、共有点を持ってるか持ってないかってどうやって出せばいいんですか？判別式？？
この問題が出題された場合、共有点持ってない場合もあるのですか？

よろしくお願いします🙇‍♂️💦

✓ 98 次の2つの関数のグラフが共有点をもてば,その座標を求めよ。
(2)
[y=-x²+1
Lv=2x+2
|y=x2+2x-3
(3)
y=x-5
[y = x²
Lv=2x+3
(1) {

二次関数 グラフ 共有点 座標

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

２つ以上の関数のグラフの共有点の座標は、

　グラフの式を方程式として解いたときの解として表されます

――――――――――――――――――――――――――――
「グラフが共有点を持てば、その座標を求めよ」ということは

この場合はxについての2次関数で、xの2次方程式でx座標が出ます

つまり、2次方程式を作り判別式Ｄで確認し、Ｄ≧0　なら求めます

――――――――――――――――――――――――――――
(2) y＝－x²＋1＝2x＋2　で

　　　x²＋2x＋1＝0

　　Ｄ＝0　重解なので、解を求めると

　　　x＝1　つまり共有点のx座標1

　　y＝－x²＋1　へ代入し

　　　y＝0　つまり共有点のy座標0

　　共有点を持ち、共有点の座標は(1，0)

　　　[補足]共有点が１つなので接しています

――――――――――――――――――――
(3) y＝x²＋2x－3＝x－5　で

　　　x²＋x＋2＝0

　　Ｄ＝－7　実数解が無いので

　　　共有点無し

――――――――――――――――――――
＞この問題が出題された場合、共有点持ってない場合もあるのですか？

●共有点持ってない場合もあります

●このように、「あれば…」という問いの場合

　無い場合があるのが普通だと思った方が良いかもしれません

Answer 2

sa

判別式D>0であれば共有点2個
D=0であれば1個(接する)
D<0であれば共有点なしとなります。
これは二次方程式の解の公式のルート部分の中身であり、ルートというのは必ず中身が>=0でなくてはなりません(実数上では)。 つまり中身が0であればルート部分が消えて解はひとつに定まり、接点はひとつしか持たず、>0であれば解が2つある、つまり接点が2個存在するということになります。