Question

あおい

ベクトルです。
ク〜シを教えてください！

演
767
(ベクトル)
6 座標空間において, 4点A(1,2,3), B(3, 1, 4), C2, 4, 2), Dev, w, 7) を
頂点とする四面体ABCD があって、 △ABCは正三角形で、△ABCの重心をGとす
ると直線 DG は△ABC を含む平面に垂直である。 このとき、
(1)
△ABC の一辺の長さはア 6
U=
イ
Gの座標は
である。
(2) DG AB, AC との内積の値が
DG-AB= カ
O
であることより、
I
9
DG・AC=キ
= クケ W= コ
-12
となる。したがって, ベクトル DGの大きさはサシである。
シ
4
3

ベクトル

Answer 1

yk

キまでで出ている値を使わせてもらうと、
DG=(2-v、3-w、-4)、AB=(2、1、1)、AC=(1、2、-1)
DG・AB=2(2-v)+3-w-4=-2v-w+3
DG・AC=2-v+2(3-w)+4=-v-2w+12
DG・AB=0、DG・AC=0より、
2v+w=3、v+2w=12　これを解いてv=-2、w=7
よってDG=(4、-4、-4)
|DG|=√(16+16+16)=√48=4√3