✨ ベストアンサー ✨
写真の通りです。複雑に書いてきていますが、そんなに難しいことは言っていないです。
あんまりちゃんと問題を読んでなかったせいで問題を誤解していて、混乱させてしまいました、すみません。
この円は三角形の外接円なので、写真のようにはならないですね。あくまで動かしているのは三角形の1頂点で、表現が難しいですが円があってそこに三角形を書いているのではなく、三角形があってそこに外接円を書いているのです。だから、固定されてる円の周上を点が動くのではなく、三角形の形が変わるにつれて円の位置も変わるという感じです。
使っているアプリは写真に載せました。Google playストアのリンクも載せたのでAndroidであれば下のリンクからとべると思います。
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.geometry
適当に3点をとり、三角形を作る（基本ツールの多角形から）
→3点を通る円を作図（基本ツールの下に行って、もっと他のツールから）
→中心を書く（基本ツールの作図、中点または中心から）
関数を描くこともできるので便利ですし、2次関数の最大最小や軌跡、通過領域なんかでも役に立つことがあります。
∠Aを最大角にするには、最低でも正三角形（3角が等しい）になる場合でないといけません。（写真1枚目）
この状態でB,Cは動かさずにAのみを下に動かせば（横、上に動かせば、BやCが最大角になる）外心がB,Cに近づいていき、やがてBC上に外心が重なります。このとき、直角三角形になり、さらにAを動かすと、Aが鈍角になり外心は三角形の外に出ます。
Aを動かすことで相対的にＢＣが動いているように見える感じですね。添付写真の3枚ではB,Cは動かさずにAのみを上下に動かしています。自分は、最初点Aは円上を動くと勘違いしていましたが、問題文で外接円というのは証明のところで出てきただけで、円上を動かすとは書いてなくて、三角形を動かすことで外心と外接円が動くということです。アプリか何かで実際にやってみるとわかりやすいです。ほんとに共通テストのこういう所が嫌だなと思っちゃいます。