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私はこっちのやり方で解いたので模範解答と図は違いますが一応答えは出ました。
⑵の関数のグラフをジオジブラで書いてみたらこうなりました。私の解き方だと⑵で正確なグラフが書けなかったのでやり方が間違っていますかね？
お考えになった解答では達成度は50%でしょう。
今回は概形を大方イメージできればいいので、導関数の符号変化がどの点で起き、どの点で極値を取るかの全体把握は必要です。この見方ができると、最終結論の答えが明瞭になります。
また、ちょっと気になった点が2つあります。
❶方程式の解き方の認識について
αx = βlnxのような形の方程式について、解き方は2つに大別されます。なぜそうなのかという疑問を持たれると思いますが、受験数学において方程式の解き方はだいたい決まっています。学問領域で、数学は代数学・幾何学・解析学があり、微分積分学を取り扱う方程式の解き方は解析学で扱います。
❷実際の解き方
❶で説明した方程式の解き方は2通りあると書きましたが、飛鳥さんが始めに認識して解を導こうとした考えが「解析解」といいます。
もう一つは、シンプルに数値代入法による「数値解」です。受験レベルのフェーズでは主に「解析解」に寄った指導ばかりですが、科学の領域で方程式を扱う際は数値解がほとんどです（機械力学・電磁気学・振動学・気象学・構造解析学などで専門ソフトを使って数値シミュレーションをする際に様々なケースを想定しやすいからです）。
念のため、2種の解の特徴をかきます。
☆解析解
原因から結果を導く考え方
☆数値解
結果から原因を推定し、結果を検証する考え方
これらの内容は大学で取り扱ってくれる内容ですが、受験ではこの2種の解き方があるという認識はあっていいでしょう。
ただ、数値解は適当に当てはめるのではなくて、わかりやすい解しか問題作成者は作りません（もし変な答えを作る人がいたら教育指導の趣旨がズレているので、その問題に付き合う必要はありません）。なので、そんなに心配しなくても大丈夫でしょう。
今回の問に必要なのはグラフの概形を把握することだから、そこに焦点を当てて計算していけば良いと言うことであっていますでしょうか？
そうです。
概形把握さえできれば🆗です。
1枚目が問題です