Question

なほ

教えてください🙏🙇‍♀️

9 ある商品について,次のことがわかっている。
[1] 1個 200円で仕入れて売り値を250円として売ると1日に
600個売れる。
[2] 1個につき売り値を1円値下げするごとに1日の売上個数は
15 個ずつ増加する。
[3] 1個につき売り値を1円値上げするごとに1日の売上個数は
15個ずつ減少する。
この商品を1個 200円で何個か仕入れ, 仕入れた商品をその日のうち
に完売させるとする。 このとき, 1日の利益を最大にする仕入れの個
数と1個あたりの売り値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

「売値が250円のときの売上個数が600個」を基準とすると、売値が(250+x)円のときの売上個数は、(600-15x)円となる。
売上額＝1個当たりの売値×売上個数なので、売上額は(250+x)(600-15x)円。
利益＝売上額-仕入額、仕入額＝1個当たりの仕入値×仕入個数
また、完売させるという条件より売上個数＝仕入個数なので、利益は(250+x)(600-15x)-200(600-15x)＝(50+x)(600-15x)円。
(50+x)(600-15x)＝-15(x+50)(x-40)＝-15(x²+10x-2000)＝-15{(x+5)²-25-2000}＝-15(x+5)²+30375
x＝-5のとき、利益は最大(30375円)となる。
このとき、仕入個数は600-15×(-5)＝675個、1個当たりの売値は250+(-5)＝245円。

なほ

なるほどです！ありがとうございます！