Question

とお

この写真の問題が分からないので教えて下さい

xの整式 P(x)=x-8x2+(a +15)x-b (a,bは定数)は,x-2で割り切れる。
(1) 6 α を用いて表すと, b=
ア
また,このとき,P(x) は, (x - 1)(x².
ただし,
(2) 方程式 P(x)=0が重解をもつとき, α= カ
(ただし, カ < キ とする。)
ク
a+
ク
イ
< a <
とする。)
である。
I
2
(3)方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもち,それらがすべて1より大きくなる
ようなαの値の範囲は,
ケ
<a<
サ である。
コ
[x+a+
AP=27
BC上にあるとき、は法
キ
オ
である。
と変形できる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

こんな感じでどうでしょうか？

とお

この写真のようになってaの値は何でもいいみたいにならないのはどうしてですか？

るいと

端的に言うと、2点マズいととこがあります。
1点目は、P(x)=0が重解を持つということに全く触れていないという点です。P(2)=0は確かに成立するのですが、それだけではP(x)=0がx=2を解に持つということしか言及できてないので全ての実数aが解とは言えません。
2点目は、シンプルに同値ではないという点です。添付した画像を確認していただけたらわかると思いますが、必要条件と十分条件について考察することで、全ての実数aが答えになることはないということが示せてしまいます。

とお

必要十分条件の所がわからないです

るいと

もし全ての実数aでP(x)=0が重解を持つとしたらa=5の時でなくても"必ず"P(x)=0が重解を持つはずだが、a=999999999などの任意の実数(a≠5)を代入したところでP(x)=0は重解を持たないから

全ての実数aでP(x)=0は必ず重解を持つとは言えない
→全ての実数aが答えになることは無い

っていう感じの論法です。
解答の本筋とは少し距離がありますが、解答の正しさを見極めるのにこういう考え方があるっていう感じで書きました！

とお

細かく説明してくれてありがとうございました！