Question

さぴぴ

シスセソタ、ツテトナを教えていただきたいです。
また、それ以前の答えは合っていますか。
よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題) (配点20)
1
太郎さんと花子さんの学校では, 宿題として次の問題が出された。
B
問題 四面体OABCがあり
を満たしている。 辺OA を1:2に内分する点をDとし､ D から平面ABC
に下ろした垂線と平面ABCの交点をHとする。
四面体OABC の体積を V1, 四面体 DHBC の体積をV2 とするとき,
A B (((-m) = 2X
V₂
V₁
(1) OD=
である。
「土」
以下においては、OA=4,OB=1, OC = 2 とする。
AD=5
OA=3, OB=OC=4, ∠AOB=∠AOC=90°
∠BOC = 60°
AOB = 2
を求めよ。
ア|
イ3
また,a.ad.c=ウであり,
|AB|=|AC|=|オウ
a である。
Ã01² 9 + 16-2-3.4. cer 90¹
=25
=4.4.00360°= 16.1
-74-
18であるから
8
99
AB・AC=カキ
25
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
ZOU JUST #3@
(2) 太郎さんと花子さんが問題について話し合っている。 二人の会話を読んで, 以下
の問いに答えよ。
太郎: 点Hの位置を求めるために, 最初に点H が平面ABC 上にあるための必
要十分条件を考えよう。
(a) -
花子:そのあと, DH が平面ABC と垂直であることを式で表せばいいね。
太郎 : 平面と直線ℓが垂直である条件は, 平面上のすべての直線が直線と垂
直になることだったね。
花子 : 平面上のすべての直線を調べるかわりに, 平面上の平行でない二つの直線
を調べればいいね。
(b)
(i) 下線部(a) に関連して, 点H が平面ABC 上にあるための必要十分条件を正し
く述べたものを、次の①~⑤のうちから二つ選べ。 ただし, 解答の順序は問わな
ク
⑩ OH = xAB+yAC を満たす実数x, y が存在する。
①
AH = xAB+yAC を満たす実数x, y が存在する。
②
DH = xAB + yAC を満たす実数x,yが存在する。
(3
OH = OA + xAB + yAC を満たす実数x, y が存在する。
④
AH = OA + xAB + yAC を満たす実数x, y が存在する。
⑤ DH = OA + x AB + yAC を満たす実数x,yが存在する
-75-
。
数学B 第4問は次ページに続く。)

(ii) DH=
である。
コ2
サイ
DH AB
AH
である。
OA+ AB+yAC となる実数x,yが存在し, このとき
wwwww
-
コミ
3
5
OA + xAB+yAC･AB
テ
である。
また, 下線部 (b) に関連して, DHは平面ABCに垂直であるから
DH・AB=
チ0,
DH･AC=0
(ii) AH を AB と AC を用いて表すと
-AB+
サイ
シス x + セソyー
5
ナ
タ
AC
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

少し計算が大変でしたが、恐らくあっていると思います。(あてはまってるので)
答えがあるならそれと参照してみてください。
少しテクニックを使ってたりしますが…

さぴぴ

詳しく説明していただいてありがとうございます。
参考にさせていただきます。

たまご

すいません。最後のところDHベクトルのまま置いてました。
(AHベクトル)－(ADベクトル)=2/3(aベクトル)+1/7(ABベクトル)＋1/7(ACベクトル)
(AHベクトル)－{(ODベクトル)－(OAベクトル)}= 省略
(AHベクトル)+2/3(aベクトル)= 省略
よってAHベクトル= 1/7(ABベクトル)＋1/7(ACベクトル)です。
失礼しました

さぴぴ

わざわざありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️

さぴぴ

度々すみません。
どうしてタが6になるのでしょうか。
教えていただきたいです。

たまご

タの部分が(以下ベクトルを省略する)
2/3OA・ABになっています。
OA・ABは求めていないので、計算する必要があります。
AB=OB－OAより
OA・AB
=OA・(OB－OA)
=OA・OB－lOAl^2
ここでOA・OB=0 lOAl=3より
OA・AB=0－9=－9
すなわち2/3×(－9)=-6となります

さぴぴ

なるほど！
ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️