Question

Iris _cgsz

(2)が全くやり方が思いつかないので、教えていただきたいです。1はわかりました。

かつαキリとする。 2次関数f(x)=ax²+2ax+bがあり、
3 a,bは定数で,
-3 ≦x≦a におけるf(x)の最大値をM, 最小値をm とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をα b を用いて表せ。
kg y=f(x)のグラフが点(27) を通り, m=5となるようなα,6の値を求めよ。
(3) M=2m となるとき, bをaを用いて表せ。
(配点20)

2次関数 進研模試

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(2、7)を通る　⇒　8a+b＝7・・・①
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(i)下に凸(a＞0)のとき
頂点のx座標　-1　が定義域　-3≦x≦a　に含まれるので、頂点のy座標　-a+b　が最小値となる　⇒　-a+b＝5・・・②
①②より、a＝2/9、b＝47/9
これはa＞0を満たす。
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(ii)上に凸(-1＜a＜0)のとき
f(-3)とf(a)のいずれかが最小値となる。
f(-3)＝3a+b、f(a)＝a³+2a²+b＝a²(a+2)+b＞b
a＜0なので、3a+b＜b　⇒　m＝f(-3)　⇒　3a+b＝5・・・③
①③より、a＝2/5、b＝19/5
これは-1＜a＜0を満たさない。
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以上より、a＝2/9、b＝47/9

Iris _cgsz

遅くなり申し訳ありません！わかりやすい解説のおかげで理解ができました！ありがとうございます！