Question

Clearnoteユーザー

教えてくださいお願いします🙇‍♀️

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a=-7, a2 = -13, an+2=7an+1-12an (n=1, 2,3,.....) を満たす数列{an}の一般項
を求めよ。
[類 千葉工大)

Answer 1

甘味

a_n+2 - 7a_n+1 + 12a_n=0として(右辺を左辺に移項)
a_n+2=x² ,a_n+1=x,a_n=1
とすれば、x²-7x+12=0となるので、これを解いて(x-4)(x-3)=0
∴x=3,4
隣接三項間漸化式の定式より、
a_n+2-4a_n+1=3(a_n+1-4a_n)、
a_n+2-3a_n=4(a_n+1-3a_n)
a_n+1-4a_n=α_n、
a_n+1-3a_n=β_nとすると、
α_n+1=3α_n
β_n+1=4β_nという数列と見れて、α_1=-13-4×-7=15
β_1=-13-3×-7=8
∴α_n=15×3^n-1
β_n=8×4^n-1
∴a_n+1-4a_n=15×3^n-1
a_n+1-3a_n=8×4^n-1
連立して、a_n=8×4^n-1-15×3^n-1
になると思います多分