Question

らむ

qは任意の定数なので、q＝0のとき、1/3+bの値は定まらないので、なんでも良くなってしまいませんか？

重要
f(x)=x2+ax+6が,すべての1次式g(x) に対して f(x)g(x)dx=0
あこ
を満たすように,定数a,b の値を定めよ。
例題 208 定積分と係数決定
OLUTION (1)
1次式g(x) を g(x) = px+q とすると
CHART
すべての1次式g(x) について等式が成り立つ
(ATM)
解答
g(x)=px+q (p=0, p, g は任意定数) とすると
[f(x)g(x)dx=S_,(x2+ax+b)(px+q)dx
⇔p, g の値に関係なく等式が成り立つ
S_f(x) g(x)dx=0がp,gの恒等式となればよい
すなわち,等式
ので,g について整理する方針で定積分を計算するとよい。
なお, S の定積分であるから 偶数次は2奇数次は0も利用する。
a
したがって
=2pfaxdx+2gf(x+b)dx
.3
= 2p [²x²] + 2q[x² + bx] ₂²-a )
1
3
を満たすような、ち
2
= ²3²3 ap+2 ( ² + + b)₂
①任意のò,g に対して,この式の値が0となるための条件は
YER BAL
このと=f(x+ax+bx)dxr+of(x2+ax+b)dxpgについて整理。
-1
Ca
メロー
a=0 かつ 12/23+
3² +0
a=0, b=
-+b=0
基本 20,202,204
- 1/1/13
ib (D x (1
0x Fad
\(₁ + x)2 + x² = (x)
******
1次式であるから p=0
311
ICHARTの定積分
105.
2
次は 0
<IF
Ap+Bq = 0 がか,gの
等式A=B=0
f(x)=x2-01/30 となる。
もは定数とす
(1) 05

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

G

全ての一次式と書いている
→q＝0かつq≠0→満たさなければならない
よってa=0かつ1/3+b＝0という条件