Question

ʚ聖那ɞ

中3、二次方程式の利用の問題です！
この問題の解き方を教えてください！🙏🏻 ̖́-

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15
4. 関数
-
1
じく
x+6のグラフがx軸,y軸と
2
交わる点を,それぞれA,Bとします。
線分AB上に点Pをとり,Pから軸に
ひいた垂線とx軸との交点をQとします。
また, PQ=QR となるx軸上の点を
右の図のように点Qの右側にとります。
このとき次の問いに答えなさい。
(1) 点Pの座標をaとするとき, 点Rのx座標を
αの式で表しなさい。
(2) △OPR の面積が16 になるとき, 点Pの座標を
求めなさい。
B
P
R
A
IC

中3 数学 二次方程式の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トシヤ

（１）
問題文より、点Ｐのｘ座標はａです。
点Ｐのｙ座標はどうかというと、点Ｐは関数－（１／２）ｘ＋６上の点でｘ座標はａですから、
－（１／２）ａ＋６
なので点Ｐの座標は（ａ，－（１／２）ａ＋６）です。

次に点Ｑのｘ座標は、点Ｐのｘ座標と同じですからａです。
ｙ座標はｘ軸上なので０です。
なので点Ｑの座標は（ａ，０）です。

点Ｒのｘ座標は、線分ＲＯの長さです。
（線分ＲＯの長さ）＝（線分ＯＱの長さ）＋（線分ＱＲの長さ）です。
（線分ＯＱの長さ）は点Ｑのｘ座標であり、ａです。
（線分ＱＲの長さ）については問題文より、
（線分ＱＲの長さ）＝（線分ＰＱの長さ）
（線分ＰＱの長さ）は点Ｐのｙ座標であり、－（１／２）ａ＋６です。
なので
（線分ＲＯの長さ）＝（線分ＯＱの長さ）＋（線分ＱＲの長さ）
（線分ＲＯの長さ）＝ａ－（１／２）ａ＋６
（線分ＲＯの長さ）＝（１／２）ａ＋６
したがって点Ｒのｘ座標は（１／２）ａ＋６となります。

（２）
（△ＯＰＲの面積）
＝（底辺）×（高さ）÷２
＝（線分ＲＯの長さ）×（線分ＰＱの長さ）÷２
＝｛（１／２）ａ＋６｝×｛－（１／２）ａ＋６｝÷２
＝－（１／８）ａ²＋１８

（△ＯＰＲの面積）は１６なので、
－（１／８）ａ²＋１８＝１６
－（１／８）ａ²＝－２
ａ²＝１６
ａ＝±４

ここでａ＝－４だと問題文の「Ｒは点Ｑの右側」を満たしませんから不適です。
なのでａ＝４です。

したがって点Ｐのｘ座標は４です。

ʚ聖那ɞ

丁寧に解説ありがとうございます！
すごく分かりやすかったです！
ありがとうございます🙏🏻´-

トシヤ

どういたしまして。