Question

いか

至急です！解き方がわかりません。
教えていただきたいです。

7 底辺の長さが12, 高さが10の二等辺三角形ABCに,
長方形 DEFG を右の図のように E,Fが辺BC上に
あるように内接させる。
EFの長さをxとして, 長方形 DEFGの面積Sを x
で表せ。 また, Sの最大値と, そのときのxの値を
求めよ。
B
D
E
10
12
AG
F
C

2次関数 図形

Answer 1

かきつばた

xだけじゃ何も出来なさそうだね
しょうがないからDEの長さをaと置くと、
とりあえず、ABCの面積を2変数で表すと、
1/2×12×10=ax+a(12-x)/2+x(10-a)/2
左辺が三角形の公式で、右辺が三角形と四角形に分割してまた足した面積。まぁ理解出来なかったら右辺もABCの面積なんだなって思って、
これを整理すると、
60=6a+5x
a=(60-5x)/6でしょ？
これでaをxを使って表せられたね
そうするとSはx×(60-5x)/6となるよね
これで、平方完成すると、-5/6(x-6)²+30
最大値は30その時のx=6

いか

ありがとうございます！