Question

は

に行目から3行目どうなってますか？

xyz +2=(xy.z+1)+1
したがって
>(xy+z)+1=(xy+1) + z
>(x+y)+z = x+y+z
xyz +2>x+y+z

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

i

これ、x,y,zに何かしら条件が付いていますよね？
x＝y＝z＝1の場合成り立ちませんから。
どういう条件か画像からはわかりませんので、さすがにそれを載せた方がいいかと思います。
恐らくx,y,zがそれぞれ0以上1未満とかそんなところだと思いますので、そう仮定して解説しますね。
0≦x,y,z＜1……条件A
xy＋zとxyz＋1をまず比較します。
xy＋z-xyz-1＝xy(1-z)＋z-1＝(z-1)(1-xy)……式B
条件Aより
z-1＜0且つ1-xy＞0ですから、式Bは負となります。
xy＋z＜xyz＋1
これによって1行目から2行目の流れは証明出来ました。
2行目から3行目も同じことです。
式Bのxyをyに変えて、zをxに変えてみてください。
y＋x-xy-1＝y(1-x)＋x-1＝(x-1)(1-y)……式B'
になりますね？
x,y＜1より式B'は負になるので、
x＋y＜xy＋1
となります。
これで2行目から3行目も証明できます。

は

なるほど！！
分かりやすくご説明ありがとうございます助かりました