Question

りー

数学の関数の問題です。
写真の問題の、解き方が分かりません💦💦

答えはａ=4分の1

です。

お願いしますm(_ _)m

4 関数y=ax2で、xの変域が-3≦x≦4のとき、yの変域が
-4≦y≦0です。aの値を求めなさい。

関数 二次関数

Answer 1

AZ

a>0のときを考える。
y=ax²は軸がx＝0で、定義域が－3≤x≤4であることから、
最小値はx＝0で0、最大値はx＝4で16aである。
ところが、-4≤y≤0なので、
16a＝0⇔a=0となり、a>0に反する。よって不適。
a=0のとき、y＝ax²＝0となる。これは、y＝0で一定な直線で、-4≤y≤0に反する。
よって不適。
a<0のとき、y=ax²は上に凸の放物線になる。よって
最大値はx＝0で0、最小値はx＝－4で16aとなる。
ところで、－4≤y≤0より16a=－4⇔a=－1/4
これはa<0を満たしているので適する。
以上より、a=-1/4