Question

ゆるうた先生

(1)ってなんで3で割るんですか…？

v-e+f
BCALCAN
4-3
フラーレンCは、炭素原子60個からなる分子で、炭素原子を頂点、隣接する炭
素原子間の結合を辺とみなすと、 分子全体は正五角形と正六角形を貼り合わせたよう
なサッカーボール状の凸多面体となる。 この多面体においては、各面をなす正五角形
正六角形はそれぞれ合同で、各々の頂点には3つの面が集まっている。
(1) この多面体を作る正五角形および正六角形の枚数をm,nとする。
5m+6n=180を示せ。
(2) この多面体の辺の数および面の数をそれぞれ求めよ。
(3) m n を求めよ。
基本間
TVIO
E

4-3
(1) この多面体の頂点数は60で、正五角形m枚と正六角形n枚からなり、1頂点には
5m+6n
面が3つ集まっているので、 60=
が成り立つ。 よって、5m+6n=180
3
(2) 辺の数
5m+6n 180
2
2
= 90 ME
山
22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●以下のような流れです

正五角形 m枚で頂点5m、正六角形 n枚で頂点5n

　　5m＋5n　･･･　ばらばらに考えた頂点

問題文の4行目の後半

　「各々の頂点には３つの面が集まっている」

ばらばらに考えた頂点が、組み立てたとき

　　３つ集まって、立体の１つの頂点になる

　　(5m＋5n)/3　･･･　立体の頂点

問題文の1行目の後半から2行目にかけて

　「炭素原子60個からなる分子で、炭素原子を頂点･･･とみなす」

　　(5m＋5n)/3＝60

mo1

御免なさい、nの前、5でなく　6です。

訂正です

正五角形 m枚で頂点5m、正六角形 n枚で頂点5n

　　5m＋6n　･･･　ばらばらに考えた頂点

問題文の4行目の後半

　「各々の頂点には３つの面が集まっている」

ばらばらに考えた頂点が、組み立てたとき

　　３つ集まって、立体の１つの頂点になる

　　(5m＋6n)/3　･･･　立体の頂点

問題文の1行目の後半から2行目にかけて

　「炭素原子60個からなる分子で、炭素原子を頂点･･･とみなす」

　　(5m＋6n)/3＝60

ゆるうた先生

ありがとうございます！！