Question

アイス

２番の問題がわかりません‼︎
解き方を教えてもらいたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(2+√2)x+(2-√2) y=√2
□(1) 連立方程式
(2-√2)x+(2+√2)y=-√2
□(2)√²+123 が自然数となるような自然数nの値をすべて求めよ。
77/21
を解け｡
の① ②をともに満たす自然数A.B、Cの組を, (A,B,C)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

√(n²+123)=k(kは自然数)と置いて、両辺を2乗し、123を2つの数の積の形で表すと、
n²+123=k²
k²−n²=123
(k+n)(k−n)=123

k,nは自然数だから(k+n)>0、(k−n)>0となり、正の数同士の積であることが分かる(負の数同士の積は考えないで良いことになる)。また、(k+n)>(k−n)。

123の正の約数は、1,3,41,123だから、(k+n)と(k−n)の組み合わせ(k+n,k−n)は、(123,1),(41,3)の2通りとなる。
従って、
① (k+n,k−n)が(123,1)のとき
k+n=123 、k−n=1
この2つの式を連立方程式として解くとk=62,n=61

② (k+n,k−n)が(41,3)のとき
k+n=41、k−n=3
この2つの式を連立方程式として解くと k=22,n=19

従って、n=61,19となる。

アイス

わかりやすかったです！
ありがとうございました🙇‍♀️！