Question

まに

回答を見てもいまいち納得いかなかったので回答よりも丁寧に解説お願いします

練習 長さ6の線分AB上に 2点 C, D を AC=BD と
② 87 なるようにとる。 ただし, 0 <AC <3 とする。線
分 AC,CD, DB をそれぞれ直径とする3つの円
の面積の和Sの最小値と, そのときの線分 AC の
[ 長さを求めよ。 よ
A
∞€
C
D
p.159 EX62

a=-
b=1
以上から
15'
練習 長さ6の線分AB上に, 2点C, D を AC=BD となるよう
②87 にとる。ただし, 0 <AC <3 とする。 線分 AC, CD, DB を
それぞれ直径とする3つの円の面積の和Sの最小値と,
そのときの線分 ACの長さを求めよ。
線分 AC を直径とする円の半径をxとすると
|AC=BD=2x, CD=6-2×2x=2(3-2x)
0 <AC <3 であるから
よって
0<x< 32/32
また,Sをxで表すと
0 <2x<3
S=x2+ (3-2x)2+Tx2
=3(2x2-4x+3)
=6z(x-1)2+3m
① の範囲において, Sはx=1のとき
最小となる。
SM-S
tys
S
97
3π
0
最小
1
1
1
1 3
2
Co
B
←題意を式に表しやすい
ように変数を選ぶ。 なお、
線分 AC の長さをxと
おいてもよいが、円の面
積を表すときに分数が出
てくるので、処理が煩わ
しくなる。
なる。
x
←基本形に直して, グラ
フをかく。
←変数の変域に注意して
最小値を求める。

このとき
AC=2×1=2
したがって,SはAC=2のとき最小値 3 をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽん

わからなかったら聞いてください‼︎