Question

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（1）だけで結構です🙏まじで意味がわかりません🤦‍♀️問題の意味はだいたい分かります。二枚目の写真で青線引いていますがなんでg~fを引いたのか、hが出てきたのかよく分かりません。

解き方の解説お願いしたいです🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹🥹

例題 88 2つの放物線の位置関係
ー2≦x≦2の範囲で, 関数f(x)=x2+2x-2,g(x)=-x2+2x+a+1
について,次の条件を満たすような定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) すべてのxに対して, f(x)<g(x)
(2) あるxに対して, f(x)<g(x)
(3) すべての組x1, x2 に対して, f(x1) g(x2)
(4) ある組x1, x2 に対して, f(x) g(x2)
****

■解答h(x)=g(x)f(x) とおくと
h(x)=(-x2+2x+α+1)-(x+2x-2)
=-2x²+a+3
(1) 22 のすべての
条件は、この区間におけるh(x)の最小値が0より大き
くなることである。
y=h(x)のグラフは、上に凸で,軸が直線x=0 で
あるから,x-2 と x=2で最小値をとる。
よって,
ん(-2)=-2(-2)+a+3=a-5
ん(2)=-2.2°+a+3=4-5
h(x)>0 となる
に対して,
より,α-5>0 つまり、
5
(2) -2x2のあるxに対して, h(x)>0となる条件
は、この区間におけるh(x)の最大値が0より大きくな
ることである.
x=0 より
軸が
y=h(x)のグラフは上に凸で,
x=0 で最大値をとる.
よって, h(0)=α +3 > 0 より,a>3
h(x>0のとき、
g(x)f(x) つまり、
g(x)はf(x)の上側、
y=h(x)
最小 最小
$
a+3
-2
最大
y=h(x)

数1 数学 高校生 フォーカスゴールド

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

「すべてのxに対してf(x)＜g(x)」…(＊)ということは、xにどんな値を入れてもf(x)＜g(x)が成立するということです。
例えばx=1のときf(1)＜g(1)、つまりg(1)-f(1)＞0で、
x=-1のときもf(-1)＜g(-1)、つまりg(-1)-f(-1)＞0です。
見えますか？そう、(＊)が成立するとき、すべてのxに関してg(x)-f(x)＞0なのです。これは必要十分です。
よって、h(x)=g(x)-f(x)とおいてh(x)の最小値を求め、その最小値が0より大きいとすれば、aの範囲は求まります

❕❕❕❕

hの最小値が０より大きくなるのが条件なのはなんでですか！！🥹

yk

g(x)-f(x)＞0が常に成立することを示せばよくて、h(x)の最小値が0より大きいとき、h(x)は常に0より大きくなるからです。

❕❕❕❕

ありがとうございます
分かりました！🙏