Question

たなか。

(2)の考え方の説明についての質問です。
問題と解答の間に考え方という枠があるとおもうのですが、その（2）について教えて下さい。
なぜ問題文では×になっているのに
急に+の計算になっているのでしょうか。
+にすることでどう解きやすくなるのかイマイチ
ピンとこないので教えてくださると有り難いです。

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ.
(1) 1, 1+2, 1+2+3,
(2) 1・n, 2·(n-1), 3.(n-2), 4·(n-3),
[考え方
|解答
よって,
・・・・・・
数列の和の計算の基本は, 第k項を求めることである.
(1) 第k項ak が
ak = 1+2+3+ ...... +k
のように, 数列{k}の初項から第k項までの和で表されている.
そのため,第k項を求める段階でも和の公式を用いる.
(2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1,
より, n +1 になるので, 第k項の右の数をxとすると, k+x=n+1 より,
x=n+1-k
これより, 第k項は, k (n+1-k) となる.
(1) 与えられた数列の第k項をak, 求める和を Sn とすると,
第k項は,
ax=1+2+3+......+k=
-k=1⁄/k(k+1)
=
Sn=2an=2-½ k(k+1) = ¹ # (k²+k)
k=1
2k=1
......
1/1/2+1/2/21
'+
ck
2k=1
11
1
• 2/2 + = n(n + 1) (2 n + 1) + ²/2 + 1/{ n(n+1)
2
+ n(n+1){(2n+1)+3}
12
= n(n+1)(n+2)
(2) 与えられた数列の第k項を αk, 求める和を Sn とすると,
第k項は, an=k(n+1-k)
k=1
初項1, 公差1,
項数kの等差数列
の和
k=1
(an+bn)
k=1
= Σak+Ebr
k=1
k=1
2n(n+1) *<
くる.
よって, Sn=an = k(n+1-k)=(n+1) k-k2k(n+1-k)
k=1
k=1
=(n+1)._—_n(n+1)_ __n(n+1)(2n+1)
={_n(n+1){3(n+1)−(2n+1)}
= n(n+1)(n+2)
n(n+1)
=1/12mm(n+1)x2
=(n+1)k-k²
んについての和な
のでnは定数
11/1/2n(n+1)
|=1n(n+1)x3

数b シグマ

Answer 1

通りすがり@300BA獲得

確かに、各項の和がn+1になるので、、、という考え方はスマートかもしれませんが、分かりやすいかというとそうでもない気がします。唐突感があるように思いました。
規則性から第k項を求めてもよいと思います。

たなか。

私もそう感じていて腑に落ちなかったのですが通りすがりさんの解き方なら納得です！ご回答ありがとうございます