Question

みさ

三角比についてです。
なんで底辺が√3になるのか分かりません。
三角形の内角が30度60度90度だと分かっている時のみ三角形の辺が1:2:√3だと分かるので、底辺√3だという根拠は無いはずです。それとも、毎回三平方の定理で3辺の辺の長さを求めて、三角比を出すのでしょうか？

例題
0°≦≦180° のとき、 sin8= 1を満たすの値を求めよ。

y
C
2
√3
30°
x

至急

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

とてもいい質問だと思います
私はそのように考えたことはなく、勉強になりました

直角三角形においては、斜辺と他の1辺の比がそれぞれ等しければ相似、という話がありました
斜辺が2、縦が1で直角三角形である時点で、あの1:2:√3の三角定規と相似なわけですから、角度は30°,60°,90°に決まります
という説明ではどうでしょうか

これを踏まえると、円を使って三角比を考えるこの操作では、いつも2辺の比が分かれば、三角定規と一致するかどうか即断できるということになりますね

Answer 2

記述における⇔大事だよね!

単位円情で考えると、sinθ=1/2のとき、高さは1/2,斜辺の長さは1となるから、三角形の比は必ず1:2:√3となることがわかる。ここで長さをわざわざ求める必要はない。

みさ

必ず1:2:ルート3になるのはなぜですか？

記述における⇔大事だよね!

高さと斜辺の比が1:2になるからです。