Question

えむ

2枚目の答えで、BF＝m/m+nなのに代入するとき、、BF＝2mr/m+nになってるのでしょうか？
解説お願いします🙇

204 半径rの円に内接する四角形 ABCD において,
辺BCはこの円の直径である。 対角線AC と BD
の交点をEとし, EからBCに垂線EFを下ろす。
BF:FC=min とするとき, 次の値をr,m,n
を用いて表せ。
(1) BE・BD
(②
(2) BE・BD+CE ・CA

204
(1) BC=2r, BF : FC = m: nから, BF の長さ
1,m,nで表すことができる。 ここから,
四角形 CDEFが円に内接することに着目し,
方べきの定理を利用する。
(2) (1)と同様にして CECA を求める
辺BCは円の直径であるから
BC=2r
BF:FC=m: nより
m
2mr
-BC=-
motn
m+n
また,∠BDC=90°,∠EFC=90°より,
<EFC+ ∠EDC=180° であるから,四角形
TOPO
CDEFは円に内接する。
BF=
よって方べきの定理により
BE・BD = BFBC =
CE·CA=CF･CB =
したがって
4mr²
m+n
CF=
2nr
(2) 同様にして
m+n
また,四角形 ABFE は円に内接するから, 方べ
きの定理により
=
=
= 4r²
4nr²
m+n
2+
BE・BD + CE・CA
4mr²
4nr²
m+n
m+n
+
2mr
m+n
■針
- 2r
m+n
2nr ・2r
4(m+n)r²
m+n
$18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

BCがかけられていますよ

BF
= (m/(m+n)) × BC
= (m/(m+n)) × 2r
= 2mr/(m+n)

えむ

なるほど！ありがとうございます🙇