これは教科書が悪いような気がせんでもないです…日本語を見る限り、lie onの方を使っても問題ないです。ただ、lie onとlie inは意味合いがちょっと違ってて、前者は〜の上(接触してるところ)で横たわる。という意味になります。後者は〜の『中』で横たわる事から、何かが存在するという意味になります。ただ稀に、〜に存在→寝転ぶという意味になります。かなり無理があるけど…これは覚えるしかないです…lie onはぐったり横たわる感じ、lie inならちょっとお昼寝みたいな感じの意味合いです。そんなに敏感に使い分ける必要はないとは思いますが、正直lie onの方がよく使う表現だと思います…
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onが『上、接触』 inが『中』と考えてください。