Question

現実背けちゃん君

三角関数の問題で、cos(7/9)πが最小になる理由がよく分からなかったので教えていただきたいです。

数学ⅡⅠI 数学B
一方,00
注意すると、 左から小さい順に
である。
0=
したがって
COS
T
二
π
cos30
の範囲で
の解答群
年
COS
ヌ
π,
=
-0.9848 ① 0.9397
-0.6428 ⑤ -0.5000
を満たす0の値は, 0≦30≦3に
2
ネ
π, COS
TC
ネ
= a
=al
は3次方程式 (*) の異なる三つの解であり, これらの解のうち, 最小であるも
のはおよそ ノ である。 ただし,必要に応じて31ページの三角比の表を
用いてもよい。
π
-0.8660
-0.7660
-0.3420 ⑦ -0.1736
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

すなわち
の解である.
8 cos³8- 6
|COS0-1=0
となる. したがって, coseはxの3次方程式
8x-6x-1=0
ここで, 0の方程式
4 cos³ 0-3 cos 0 =
である.
2
を解く.0≦30≦3 であるから
0=
cos 30 =
である.すなわち
30=
π
9
TC 5
3'
0
"
(0 ≤0 ≤π)
よって, cos30= 1/12(0≦x) を満たすの値は,左から小
さい順に
2
3"
5
9
π、
-X
7
9
cos > cos > cos
COS
COS
oso cos
OS , COS 1/2π
は3次方程式 (*)の異なる三つの解であり,さらに 0≦t≦にお
いて costは単調減少であるから
?
・π
である。よって,(*)の解のうち最小のものはCOS / πである。
cos = cos(x-2x) = -cos 2x = -cos 10°
COS
であるから, 三角比の表によりその値はおよそ
- 42 -
下のように, y = cos30 のグラフと
y=1/12 のグラフの共有点の座標を考
えてもよい。
y
1
1
2
0
-1
76/0
π
9
y=cos30
7
9
y =
第二山
(2)

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

右下のグラフは3θのグラフだから、関係ないから見ないこと。惑わされないこと。

y=cos(t)のグラフを自分で書いてみるとよい。
0≦t≦πなら、単調減少が分かる。
単調減少なら、cos(7/9)πが最小になる理由は明らか。

頭や数値だけで考えず、グラフを書いたら一発です。
そういうひと手間が大事です🙇

現実背けちゃん君

完全に理解できました！ありがとうございますヽ(´▽｀)/

🍇こつぶ🐡

いえいえ。図を書いてね🙇