背理法に近いのですが、
命題の真偽の証明ですが、この解答でいいかどうか
教えてください。
添削お願いします。
整数αの平方が偶数ならば、αは
偶数であることを証明せよ。
αは、偶数でないならば
αの平方が偶数でないと仮定する
よって、
αは、整数nを用いて
α＝4ｎ²+4n+1
＝4（ｎ²+n）+1
となり（ｎ²+ｎ）は整数なので
α²は整数ではない。
よって、対偶は真だと証明されたので
元の命題も成り立つ。
✨ ベストアンサー ✨
うーん、方針は大体合ってますが、所々おかしな点があります。僭越ながら添削しますね〜
解答7行目は、待遇の『aは偶数でない』ことを書かなければならないので、a＝2n+1です。その後で、
a^2＝4n^2+4n+1と、貴方が行なったように、『aの平方が偶数でない、つまり奇数、もっというと偶数+1』の形に持って言ってください。
方針は合ってますが、『aが偶数でない』ことを示す式がない点、4n^2〜の式がなぜか＝aになってる点が間違いとなります！見づらくてごめんなさい
はい！大丈夫です！
意味を考えて書いてますか？あまりにも変なので心配です。ただ教科書や問題集の解答をマネするのではなく、その意味を考えて書くようにしないと数学やってる意味が全くないです。
まず、そもそもこれは背理法ではありません。
ただ対偶が真であることを証明することで元の命題が真であることを証明したいので、最初の「〜と仮定する」という部分が不要です。
あえて書くなら、
"対偶命題である「αが奇数ならばαの平方が奇数である」ことを証明すればよい。"
と最初に証明の方針を表明するのが良いです。
次に、最後の「α^2は整数ではない」という部分は変です。証明したいのは「α^2が偶数でないこと」すなわち「α^2が奇数になること」です。
最初に厳しいこと書きましたが、勉強は意味を考えてやりましょう。その方が楽しいし。
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字が汚くて申し訳ありません
こちらで大丈夫ですか？