Question

めいめい @幸せ者

解説お願いします🙇‍♀️

□ (2) 右の図のような直角三角形ABC で, 点PはAC上をAからCまで動き,
点QはBC上をBからCまで動く。 P, Qは同時にそれぞれA,B を出発
して,PはQの2倍の速さで動くものとする。 四角形ABQP の面積が
30cmになるのは, 点PがAから何cm 動いたときか答えなさい。
[
BQ
cm
112-4
12 cm

Answer 1

lv0043

点Qの速度を x(cm/秒)とすると、点Pの速度はその2倍なので 2x(cm/秒)である。
□ABQP = △ABC - △PQC
　　　 = BC x AC x (1/2) - (6-x)(12-2x)/2
　　　 = 6x12x(1/2)-(6-x)^2
=36-36+12x-x^2
　　　 =-x^2+12x
□ABQPの面積が30(cm2)の場合は、
30= x^2 + 12x
x^2 - 12x - 30 = 0
x=6±√6

点QはBCの範囲でしか動かないので、0≦x≦6 である。
これを満たすには x=6+√6は除外すべきなので x=6-√6 (cm)である。
つまり、点PがAから 2x(cm)動いたときなので、2(6-√6) (cm) 。