Question

は

水色の部分なんですが、なぜX＝0のときと1の時は考えなくていいんですか？

基本例題
(1) 0≦x≦1のとき, 不等式
(2) 不等式 So
CHART
dx
OLUTION
(2)これまで学んできた知識では Sox
1
₁ + x² = 1 + x²
1+x2
1
1
1+x2 1+tan²0
また
< 1 を示せ。
f(x)≥g(x) †851£ ſ*ƒ(x) dx ≥S*g(x) dx .....
dx
i=fox において, x=tan0 とおくと
I= =S₁1=
Jo 1+x 2
71
= Sdx = [x] = ₁
=1
(等号は,常にf(x)=g(x) のときに成り立つ)
を (1) の結果に適用する。
解答〕
(1) 0≦x≦1のとき (1+x²)−(1+x¹)=x²(1-x²)≥0
1
よって
1+x2≧1+x>0
ゆえに
1+x²=-
(2) (1) から, 0≦x≦1のとき
1
1
1+x2 1+x4
≤1
ただし 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。
よって
dx
S₁₁ 4x² <S! dx <Sdx..
②
001+x2
Jo 1+x 4
これらを②に代入すると
Soxrdxの計算ができない。そこで
1
cos2
が成り立つことを示せ。
- do
4
MOITUIO
-=cos²0, dx=
4
*2= 1=1* cos²8-1²00-²40 [0] -4
I=
ゆえに
=
・do=
10
COS20
do
xbxn 200
きに成り立
2に代入するxc
1+x4
1
1+x4
+S) gol
0 → 1
π
-44
00→
類静岡大
p.332 基本事項
x2≧0, 1-2≧0
a>b>0 のとき
◆ S小<St
a
等号は成り立たな
1
x² + a²
にはx=
inf 本問では,(1)
ヒントになっている
みが出題された場
x 200 f(x)=x+g
1+x4
in
f(x) dx = 4,
=1 を満たすf(
を見つける必要

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x=0,1の時は①が成り立つから。考えないというよりは省略している。実際にx=0,1を入れたらら1/1=1/1=1、1/2=1/2＜1だから🙇

は

ありがとうございました

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇