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七角形に補助線を入れます。(点線の部分)
そうすると星形と三角形２つ(青と赤の蛍光ペン)になるかと思います。
途中で面積がかぶっていますが、角度のところがかぶっていないので関係ないです。
星形の内角の和は180度になります。
三角形２つは180×2で360度になります。
そしてこの２つを足すと、180+360=540になります。
もし星形の内角の和の求め方がわからなければ画像のっけます。
三角形の外角の性質を使います。(三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい)
△BDJで、角b+角d=角y
△FCEで、角c+角e=角x
よって、角a+角b+角c+角d+角e=角a+角y+角x=180度
になります。
そして、このような線をつないで作った多角形は 180×(n-4) で求めることができます。nには多角形の角の数が入ります。
私の昨年度のワークに同じような問題があったので、今回投稿させていただきました。分かるととてもスッキリできる問題かなと思います。
とても分かりやすいです。
ありがとうございます！
なるほど、補助線を引くのですね。
そこまでは分かりましたが、星型の内角の和の求め方が分かりません。教えてください。