Question

いわ

この問題の(1)で、解説の4行目にある(1≦k≦n)はどういう理由で書いているのか分かりません

214 次の数列の和を求めよ。
(1) 1 n, 3.(n-1), 5.(n-2), ......, (2n-3).2, (2n-1)-1
*(2) 1².n, 2².(n-1), 3².(n-2),
(n-1)².2, n².1

(A +²48) 3 + 0 =.0
214 数列の第k項を ak, 初項から第n項までの
和をS とする。 S)
n
(1) ak=(2k-1)(n-k+1)
=
−2k²+(2n+3)k−(n+1) (1≤k≤n)
よって, 求める和は
lat
n
Sn={-2k² + (2n+3)k−(n+1)}
k=1
n
n
=-2 k²+(2n+3)Σ k−(n+1)Σ1
k=1
k=1
n
k=1
= −2. n(n+1)(2n +1)
6
+(2n + 3) · — n(n+1)−(n+1) •n
= n(n+1){−2(2n+1) + 3(2n+3)−6}
801 ast de 08 38-81 (d) (S)
n(n+1)(2n+1) 08 DS-81 (0)
1