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(1)
容器Aの食塩水100gに含まれる食塩は、(12/100)x100=12(g)
容器Bの食塩水200gに含まれる食塩は、(10/100)x200=20(g)
容器Aの食塩水100gを移した時点の容器Bの食塩の量は12+20=32(g)
つまり、その時点の食塩水濃度は 32/(200+100)=32/300。
ここから 75gの食塩水を取り出すので、そこに含まれる食塩は (32/300)x75=8(g)である。
ところで、容器Aの食塩水200gに含まれる食塩は(12/100)x200=24(g)なので、
75(g)の食塩水を戻した場合の容器Aの食塩は、8+24=32(g)である。
(2)
Aの食塩水は12%。これが X(g)あるとする。ここに含まれる食塩は(12/100)X(g)
Bの食塩水は3%。これが Y(g)あるとする。ここに含まれる食塩は(3/100)Y(g)
A,Bに含まれる食塩の比が5:1なので、(12/100)X:(3/100)Y=5:1 である。
(12/100)X = (3/100)Y *5 より、X=(5/4)Y である。
AとBの食塩水を混ぜ合わせた時の食塩の量は (12/100)X + (3/100)Y = (18/100)Y。
食塩水の量は X+Y=(5/4)Y+Y=(9/4)Y
つまり、食塩水の濃度は、{(18/100)Y} / {(9/4)Y} = 8/100 より 8(%)
(3)
AがX(%)、BがY(%)の食塩水であるとする。
Aから5Z(g)の食塩水、Bから4Z(g)の食塩水を混ぜ合わせるとすると、
5Z(g)の食塩水に含まれる食塩は (X/100)*5Z
4Z(g)の食塩水に含まれる食塩は (Y/100)*4Z
混ぜ合わせた食塩水の濃度は {(X/100)*5Z+(Y/100)*4Z}/(5Z+4Z) であり、これが5%(=5/100)である。
つまり、5X+4Y=45 ----(a)
同様に、
Aから2Z(g)の食塩水、Bから7Z(g)の食塩水を混ぜ合わせるとすると、
2Z(g)の食塩水に含まれる食塩は (X/100)*2Z
7Z(g)の食塩水に含まれる食塩は (Y/100)*7Z
混ぜ合わせた食塩水の濃度は {(X/100)*2Z+(Y/100)*7Z}/(2Z+7Z) であり、これが8%(=8/100)である。
つまり、2X+7Y=72 ----(b)
(a)より、X=(45-4Y)/5。これを(b)に代入してY=10。よって X=1。
Aの濃度は 1(%)
[2]
(1)
Aに含まれる食塩の量を5a(g)、水の量を45b(g) とすると、
Bに含まれる食塩の量は4a(g)、水の量を76b(g)、
Cに含まれる食塩の量は3a(g)、水の量を97b(g) と表わせる。
つまり、(5a+45b):(4a+76b):(3a+97b)=5:8:10 である。
(5a+45b):(4a+76b)=5:8 より a=b である。
つまり、Aの濃度は 5a/(5a+45b)=5a/50a=1/10=10/100 ----10%
Bの濃度は 4a/(4a+76b)=4a/80a=1/20=5/100 ---- 5%
Cの濃度は 3a/(3a+97b)=3a/100a=3/100 ---- 3%
よって、A,B,Cの濃度の比は
10:5:3
(2)
Aに含まれる食塩は (10/100)x45a(g)
Bに含まれる食塩は (5/100)x76a(g)
Cに含まれる食塩は (3/100)x97a(g)
つまり、A,B,Cに含まれる食塩の量は 1121a/100(g)。
A,B,Cの食塩水量は (5a+45a)+(4a+76a)+(3a+97a)=230a
つまり、濃度は (1121a/100)/230a = (1121/230)/100 より 4.9%
(3)
Aに含まれる食塩は (10/100)x45a
これに50(g)の食塩を加えた場合の濃度は、
{(10/100)x45a + 50} / (5a+45a+50) であり、これが 25(%) [=25/100] なので
{(450a/100)+50}/(50a+50)=25/100
a=75/16
Cの全体の量は (3a+97a)=100a なので、100 *(75/16)=1875/4 (=468.75) (g)
（とりあえず今日はここまで）
空き時間での作業のため１問だけ。食塩水（や水溶液）の問題は似たようなやり方で解けますよ。
[3]
a(%)の食塩水720gに食塩30gを加えて18.4%の食塩水を作るつもりが、同量の水を加えたためb(%)の食塩水ができた。
できた食塩水を18.4%の濃度にするにはc(g)の食塩を加えれば良い。
もともとの食塩水に含まれる食塩の量は (a/100)x720(g)
これに30gの食塩を加えると 18.4%の濃度になるので、
{(a/100)x720 + 30} / (720+30) = 18.4/100 である。これを解くと a=15 ----(1)
もとの食塩水に水30gを加えた場合の濃度は、
(15/100)x720 / (720+30) = 0.144 = 14.4/100 つまり 14.4% ------(2)
この14.4%濃度の食塩水750g に食塩c(g)を加えて 18.4%の食塩水にすればよいので
現在の職園の量は (14.4/100)x750 = 108(g)
よって、(108+c)/(750+c) = 18.4/100 をとけば良い。
これを解くと c=36.764... なので小数第１位まで求めるので第２位で四捨五入して 36.8(g) ----(3)
誤記訂正
誤：現在の職園の量は (14.4/100)x750 = 108(g)
正：現在の食塩の量は (14.4/100)x750 = 108(g)
ちなみに、間違えて水を30g入れただけで食塩の量は変わらないので、現在の食塩の量については
「もともとの食塩水に含まれる食塩の量は (a/100)x720(g)」を利用して計算しても構いません。
(8)
Aの容器は8%の食塩水なので、ここから取り出した240gに含まれる食塩の量は、(8/100)x240 = 19.2(g) ---(1)
Bの容器は13%の食塩水なので、ここから取り出した360gに含まれる食塩の量は、(13/100)x360 = 46.8 (g) ---(2)
この両者を合わせた食塩水に含まれる食塩は (1)+(2)であり、食塩水の量は 240+360 (g)である。
よって、その濃度は (19.2+46.8)/(240+360) = 66/600 = 11/100 より、11%の食塩水になるとわかる。
[6]
(1) 品物の定価を a[円]、原価（仕入れ値）をb[円] とすると、
定価の10%引きで売ると450円のもうけがでるということは、(1-0.1)a - b = 450 です。
つまり、0.9a - b = 450 ----(1)
また、定価の30%引きで売ると150円の損をするということは (1-0.3)a - b = -150 です。
つまり、0.7a - b = -150 ----(2)
(1)-(2)
0.9a - b = 450
-）0.7a - b = -150
--------------------
0.2a = 600
a = 3000
定価は3000円。
原価は 0.9x3000 - b = 450 より、b=2250 (円)
(2)
定価の2割引き(=20%引き)で売った場合の利益は、
0.8x3000-2250=150(円)
大感謝！！！
ありがとうございます！