Question

Y

整数の性質の問題なのですが、整数解の1組をx=10、y=5で解いた時の計算が合いません、、、
教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

9 ある菓子が5個入りの箱と8個入りの箱で売られている。この2種類の箱を購入して,ちょ
うど90個の菓子を用意したい。 5個入りの箱と8個入りの箱の個数の組み合わせをすべて求
めよ。 ただし, 1種類の箱のみで購入してもよいものとする。
5個入りの箱の個数をx個, 8個入りの箱の個数を個とすると,
5x + 8y = 90
不定方程式 ① の整数解の1組は, x = 18, y=0であるから,
.....@
5 18+80=90
① ② より
5(x-18) +8y = 0
すなわち
5(x-18)=8y
ここで5と8は互いに素であるから, x-18は8の倍数である。
よって, nを整数として
x-18=8n
すなわち
これを③に代入して変形すると
y=-5n
ここで, x≧0かつy ≧0であるから, ④, ⑤ より
-2.25 mnmo
nは整数であるから
n=0,-1, -2
x = 8n+18
したがって,
fx = 18 fx = 10Jx=2
(y=0,ly=5, y=10
ゆえに, 5個入りの箱と8個入りの箱の組み合わせは18箱と箱, 10箱5箱, 2箱と10箱

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

そのまま、x＝10，y＝5 で、解説をなぞってみます
―――――――――――――――――――――――――――――
不定方程式①の整数解の1組は、x＝10，y＝5であるから

　5･10＋8･5＝90　･･･　②

①－②より　5(x－10)＋8(y－5)＝0

すなわち　　　　　　 5(x－10)＝－8(y－5)　･･･　③

ここで、5と8は互いに素であるから、(x－10)は 8の倍数である。

よって、nを整数として

　　　　x－10＝8n　すなわち　x＝8n＋10　･･･　④

これを③に代入して　変形すると

　　　　5(8n)＝－8(y－5)　から、y＝－5n＋5　･･･　⑤

ここで、x≧0　かつ　y≧0　であるから、④，⑤より

　　　‐1.25n≦n≦1

nは整数であるから

　　　n＝－1，0，1

したがって、nの値を④，⑤へ代入し

　　(x，y)＝(2，10)，(10，5)，(18，0)

―――――――――――――――――――――
と同じ解になります

Y

分かりました！！詳しく分かりやすく本当にありがとうございます😭